Übungsaufgaben bearbeiten und aus Fehlern lernen
Eigene Lösungsversuche, gezieltes Feedback und ein zweiter Anlauf.
Redaktionell verantwortlich: Unissito-Redaktion · Aktualisiert am
Nutze eine Aufgabe, um deinen eigenen Lösungsweg auszuprobieren. Vergleiche anschließend nicht nur das Endergebnis, sondern auch die Annahmen, Zwischenschritte und Begründungen mit der Lösung.
Vor der Musterlösung selbst anfangen
Lies die Aufgabe und notiere, was gegeben und gesucht ist. Wähle einen Ansatz und versuche, ihn zu begründen. Wenn du nicht weiterkommst, halte die genaue Stelle fest. Suche dann gezielt nach einer Erklärung, statt die ganze Musterlösung abzuschreiben.
Ein Fehler wird zur nächsten Übung
Du setzt in einer Wahrscheinlichkeitsaufgabe die falsche Formel ein. Notiere, welche Voraussetzung du übersehen hast, und erkläre, wann die richtige Formel gilt. Bearbeite später eine ähnliche Aufgabe ohne Vorlage und prüfe, ob du die Entscheidung jetzt selbst treffen kannst.
Auch richtige Ergebnisse überprüfen
Kannst du erklären, warum dein Ansatz funktioniert? Ein korrektes Ergebnis allein zeigt noch nicht, ob du den Lösungsweg auf eine neue Aufgabe übertragen kannst.
Ein einfaches Fehlerprotokoll
- Notiere Aufgabe, fehlerhaften Schritt und die Ursache in eigenen Worten.
- Ergänze die passende Regel oder eine kurze Gegenprobe.
- Plane einen zweiten Lösungsversuch ohne Musterlösung ein.
- Mische anschließend Aufgaben, bei denen du den Ansatz selbst auswählen musst.
Eigene Übung: Mittelwert und Median vollständig berechnen
Fünf frei erfundene Wartezeiten betragen 1, 2, 3, 4 und 20 Minuten. Bestimme Mittelwert und Median. Eine Person schreibt: „Der Median ist (1 + 20) / 2 = 10,5 Minuten.“ Erkläre den Fehler und entscheide, welche Kennzahl die Mitte dieser fünf Beobachtungen ohne starken Einfluss des größten Werts beschreibt. Löse die Aufgabe vor dem Öffnen der Lösung.
Lösung anzeigen
Die Summe beträgt 30 Minuten. Der Mittelwert ist 30 / 5 = 6 Minuten. Die Werte sind bereits sortiert; an der dritten und damit mittleren Position steht 3. Der Median beträgt deshalb 3 Minuten. Die Rechnung aus kleinstem und größtem Wert bestimmt hier nicht den Median. Für die beschriebene Mitte ohne starken Einfluss der 20 passt der Median. Welche Größe sinnvoll ist, hängt von der Frage ab; für die gesamte Wartezeit bleibt etwa die Summe relevant.
Transferaufgabe und ausgefülltes Fehlerprotokoll
Bestimme beide Kennzahlen für die ebenfalls erfundenen Werte 8, 2, 4 und 2 Minuten. Schreibe die sortierte Reihe dazu. Prüfe außerdem, ob sich der Median ändert, wenn aus 8 nun 80 wird.
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Sortiert lautet die Reihe 2, 2, 4, 8. Der Mittelwert ist 16 / 4 = 4 Minuten. Bei vier Werten ist der Median das Mittel der beiden mittleren Werte: (2 + 4) / 2 = 3 Minuten. Nach dem Austausch wird der Mittelwert 88 / 4 = 22 Minuten; der Median bleibt 3 Minuten.
- Fehler: kleinsten und größten Wert gemittelt.
- Ursache: die Mitte der sortierten Positionen mit der Mitte der Spannweite verwechselt.
- Korrektur: zuerst sortieren, dann Anzahl prüfen und mittlere Position beziehungsweise Positionen bestimmen.
- Nächster Versuch: einen neuen Datensatz mit sechs Werten ohne Vorlage bearbeiten.